La intención de este escrito es hablar
un poco de clases de matemáticas, de qué se plantean en los programas de las
materias para que los alumnos aprendan y en qué medida esas intenciones tiene
éxito. Me permito redactar esto porque he cursado decenas de cursos diversos de
matemática (desde análisis matemático, álgebra y álgebra lineal, matemática de
la física, de la química y de la informática, hasta estadística y similares), he
dado clases particulares, he escuchado comentarios de compañeros que año tras
año no llegan a asimilar los contenidos o siempre confunden un concepto. Una coordinadora
de matemática, en otra carrera, llegó a preguntarse por qué sus alumnos, que ya
debieron haber cursado aquellas materias matemáticas para llegar a su clases (materia
a), no sabían desarrollar habilidades matemáticas; “por qué no lograron obtener
el concepto de lo que yo les estaba dando” (el gráfico de un resorte, que daba
una función lineal). Yo enojado, no era que los alumnos no aprenden
matemáticas, los docentes de matemáticas están enfocados en enseñar sí los
contenidos, sí el razonamiento, pero no las posibilidades de aplicar en otros
ambientes o marcos teóricos.
La última materia que cursé de
matemática, de título Álgebra lineal (materia b), enseñaban Funciones, su
graficación, sus desplazamientos verticales y horizontales, y la intersección
de dos funciones (más lo específico de esta álgebra, resolución de sistemas de
ecuaciones lineales, pero no el cuerpo teórico que esta materia necesita). El
docente, con varios años de clases encima, ya sabe que los alumnos les cuesta
aprender matemáticas. Por tanto, y lo demuestra todavía, lo único que espera de
los alumnos, es que sepan las fórmulas y reconozcan cómo dibujar los gráficos
directamente. El docente demuestra compromiso, y reconoce que la materia en la
carrera en que está dictándola, finalmente los alumnos no necesitarán
principalmente estas herramientas matemáticas. Por tanto restringe los
contenidos a lo mínimo y necesario para despertar cierto razonamiento, y sin
embargo no pretende que los alumnos desarrollen el pensamiento matemático que
otras carreras pretenden realizar.
Vuelvo a la materia en cuestión
(c), una especie de análisis matemático, la cual en años normales (de clases
sin interrupciones grandes) se llega hasta integrales como inversa de las
derivadas. A los alumnos, incluso hasta fin de cursada, les cuesta reconocer o
diferenciar los valores del dominio (digamos, “x”) de los valores del codominio
(digamos f(x)) y lo intermedio. No llegan a interpretar que el resultado de
aplicar la función para un valor del dominio, es decir, el f(x) final para ese
x, es en realidad la altura de un punto, sea ésta positiva (el punto queda por
arriba del eje horizontal) o negativa (queda por debajo del mismo eje). Recién,
en mis prácticas, cuando enseño con la expresión “y es la altura”, ahí los
alumnos entendieron un poco más de qué se trata esto.
El otro inconveniente es cuando
se define el dominio. Cuesta entender, les cuesta mucho. Algunos lo entienden
pero les es automático/mecánico. Me tocó enseñar a un alumno, en la materia subsiguiente
(d), donde deben resolver por medio de teoría de conjuntos varios ejercicios
lógicos. En ella, el dominio no suelen ser números, sino objetos contables, o
elementos con nombres (dominio discreto). Al final, la alumna me expresó “¡Ah,
por eso la profesora de la otra materia insistía tanto en el dominio!”. Con
toda la matemática que tengo encima –logré despertar “el séptimo sentido”
matemático—, en cuestión de minutos pude descifrar la clave de la temática que
se estaba enseñando.
Voy a plantear lo que sucede:
-
Los y las docentes que dan matemáticas en estas
materias, son excelentes profesionales, excelentes docentes. Impecables, mis
respetos.
Sin embargo, o bien…
-
los alumnos vienen con poca base matemática de
la secundaria.
-
los alumnos no tienen interés real en aprender
matemática.
-
los alumnos no tienen capacidades matemáticas “despiertas”.
-
los alumnos no tienen las capacidades matemáticas
“despertables”.
-
los alumnos no les interesa ni un poco en
aprender matemática; se la quieren sacar de encima, con un 4 para zafar de la
materia se conforman, aún cuando les arruine el promedio en la carrera.
-
los alumnos no llevan tantos años de matemática
como yo puedo tenerlos, tampoco los años de matemática para superarla un poco
al menos (ni hablemos de los recursantes por 4ª vez).
Dejo mi observación. Con la
herramienta “Cálculo Integral” entendí cómo se rellena una figura o cuerpo geométricos
con puntos de una forma ordenada (ejemplo, calcular la superficie de un círculo
a partir de llenarlos con puntos o líneas, ó calcular el volumen de un cuerpo
llenándolo con figuras geométricas que “calcen” en él). Es ésta una herramienta
valiosa que puede demostrar los orígenes de fórmulas de superficie y de volúmenes
que uno los recuerda de memoria porque sí.
¿A qué voy? Las herramientas
informáticas que se utilizan para enseñar matemáticas en una carrera que toca
tangencialmente a las mismas, permiten, sí, ilustrar rápidamente los modelos
matemáticos con cambios significativos (desplazar un gráfico o ampliarlo,
intersecarlos, sumar dos funciones, etc.). Enseñar matemáticas si la carrera no
es puramente científica (no es ingeniería, ni es para formar científicos en
ciencias formales) no tiene mucho sentido si no se contextualiza en entornos
concretos.
Eso fue por un lado. Por el otro,
estamos en Informática. Específicamente la parte de Programación de Software y
Aplicativos también conlleva un pensamiento similar al exclusivamente matemático
y muchos alumnos no esperaban toparse con este tipo de actividades, o jamás
vieron programación, o incluso no tienen interés en aprender esa área. Creo
firmemente que matemática, al menos en Informática, no puede ser enseñada sin estar
acompañado de la “fabricación de herramientas” desde el alumno, para su propio
aprendizaje de las matemáticas.
Propongo como ejemplo el cómo
aprendí Contabilidad. Para entender los nuevos temas de la materia (e) contable
(jamás en mi vida había aprendido los conceptos de contabilidad) tuve que armar
mi propia aplicación contable, construir tablas para definición (construir la
estructura de la base de datos que me permitiera adaptar los nuevos contenidos)
de los conceptos como Activo, Pasivo, etc.; utilizando herramientas que me
permitieran modelar un sistema que pueda resolver las actividades de clase
propuestas durante esa cursada. Esta herramienta, para el caso particular, era
Excel[1].
Para enseñar, por ejemplo,
Matrices y Vectores en matemáticas, no falta la intervención de Matrices,
Vectores y Registros/Fichas de Informática. Y el docente de matemática debería
estar capacitado en aspectos de programación (o manejo bueno de plataformas,
por ejemplo, de Planillas de cálculo, que llegan a suplantar a la Programación
y Bases de datos) en los que el alumno Informático sea capaz de desarrollar sus
propias soluciones matemáticas. Ahí habrá un aprendizaje realmente
significativo.
Pretendo con esto, no criticar
específicamente las clases de los docentes, que aclaro, son excelentes
docentes. Pero deben adaptarse al verdadero contexto de la carrera donde se
encuentran dando clases. Quiero debate. Éxitos para todos, y saludos.
Descarga DOCX https://onedrive.live.com/redir?resid=6F7E697F35BB6D41%212458
Descarga DOCX https://onedrive.live.com/redir?resid=6F7E697F35BB6D41%212458
[1]
Quiero aclarar, que si bien aprendí Excel de Microsoft, en una de sus versiones
avanzadas, al momento de probar mi aplicativo desarrollado en este software me
encontré que con versiones anteriores no era compatible; y mucho menos con otro software similar al
Excel pero de desarrolladores con filosofía Libre. Por tanto, adquirí mucha
experiencia logrando lo mismo con funciones menormente desarrolladas. Todo esto
con pensamiento matemático-informático-computativo.
Comentarios
Publicar un comentario